De 13 typene matematiske funksjoner (og deres egenskaper)
Matematikk er en av de mest tekniske og objektive vitenskapelige disipliner som eksisterer. Det er hovedrammen der andre grener av vitenskap kan gjøre målinger og operere med variablene av elementene de studerer, på en slik måte at ved siden av en disiplin i seg selv det antas ved siden av logikken et av basene til vitenskapelig kunnskap
Men innenfor matematikk studeres svært forskjellige prosesser og egenskaper, idet de er mellom dem forholdet mellom to størrelser eller sammenhengende domener, der et konkret resultat oppnås takket være eller i funksjon av verdien av et betongelement. Det handler om eksistensen av matematiske funksjoner, som ikke alltid vil ha samme måte å påvirke eller forholde seg til hverandre.
Det er derfor vi kan snakke om ulike typer matematiske funksjoner , som vi vil snakke gjennom hele denne artikkelen.
- Relatert artikkel: "14 matematiske gåter (og deres løsninger)"
Funksjoner i matematikk: hva er de?
Før du fortsetter å etablere hovedtyper av matematiske funksjoner som eksisterer, er det nyttig å lage en kort introduksjon for å gjøre det klart hva vi snakker om når vi snakker om funksjoner.
Matematiske funksjoner defineres som det matematiske uttrykket for forholdet mellom to variabler eller størrelser . De nevnte variablene er symbolisert fra de siste bokstavene i alfabetet, X og Y, og henholdsvis mottar navnet på domene og kodelinjen.
Dette forholdet uttrykkes på en slik måte at det eksisterer en likestilling mellom begge analyserte komponenter, og generelt innebærer det at for hver av verdiene i X er det et enkelt resultat av Y og omvendt (selv om det er klassifikasjoner av funksjoner som ikke overholder med dette kravet).
Også denne funksjonen tillater opprettelse av en representasjon i form av en grafikk som igjen gjør det mulig å forutsi atferd av en av variablene fra den andre, så vel som mulige grenser for dette forholdet eller endringer i oppførsel av nevnte variabel.
Som det skjer når vi sier at noe avhenger av eller er basert på noe annet (for å gi et eksempel, hvis vi vurderer at vår karakter i matteprøven er en funksjon av antall timer vi studerer), når vi snakker om en matematisk funksjon vi indikerer at å skaffe en viss verdi avhenger av verdien av en annen som er knyttet til den.
Faktisk er det forrige eksemplet direkte uttrykkelig i form av en matematisk funksjon (selv om det i virkeligheten er forholdet mye mer komplekst fordi det faktisk er avhengig av flere faktorer og ikke bare på antall timer studert).
Hovedtyper av matematiske funksjoner
Her viser vi noen av hovedtyper av matematiske funksjoner, klassifisert i forskjellige grupper i henhold til deres oppførsel og typen forhold etablert mellom variablene X og Y .
1. Algebraiske funksjoner
De algebraiske funksjonene forstås som sett med typer matematiske funksjoner karakterisert ved å etablere et forhold hvis komponenter er enten monomeller eller polynomier, og hvis forhold er oppnådd gjennom utførelsen av relativt enkle matematiske operasjoner : tilleggs subtraksjon, multiplikasjon, divisjon, potensiering eller etablering (bruk av røtter). Innenfor denne kategorien finner vi mange typer.
1.1. Eksplisitte funksjoner
Eksplisitte funksjoner forstås som de typer matematiske funksjoner hvis forhold kan oppnås direkte, ganske enkelt ved å erstatte domenet x for den tilsvarende verdien. Med andre ord er det funksjonen som direkte vi finner en utjevning mellom verdien av og et matematisk forhold der domenet x påvirker .
1.2. Implisitte funksjoner
I motsetning til de forrige, i de implisitte funksjonene, er forholdet mellom domene og codomain ikke etablert direkte, noe som er nødvendig for å utføre forskjellige transformasjoner og matematiske operasjoner for å finne måten hvor x og y er relatert.
1.3. Polynomiske funksjoner
Polynomiske funksjoner, som noen ganger forstås som synonymt med algebraiske funksjoner og andre som en underklasse av disse, integrerer settet med typer matematiske funksjoner der For å oppnå forholdet mellom domene og codomain, er det nødvendig å utføre flere operasjoner med polynomene av forskjellig grad.
Linjære eller første klasse funksjoner er trolig den enkleste typen funksjon å løse og er blant de første som skal læres. I dem er det bare et enkelt forhold der en verdi på x vil generere en verdi på y, og dens grafiske representasjon er en linje som må kutte koordinataksen med noe punkt. Den eneste variasjonen vil være hellingen til linjen og punktet der den kutter aksen, alltid opprettholder samme type forhold.
Innenfor dem kan vi finne identitetsfunksjonene, der det er en direkte identifisering mellom domenet og kodenomenet på en slik måte at begge verdiene alltid er de samme (y = x), de lineære funksjonene (hvor vi bare ser en variasjon av skråningen, y = mx) og de tilhørende funksjonene (der vi kan finne endringer i cutoff-punktet av abscisse og helling, y = mx + a).
De kvadratiske eller andre gradsfunksjonene er de som introduserer et polynom der en enkelt variabel har en ikke-lineær oppførsel over tid (heller i forhold til codomain). Fra en bestemt grense har funksjonen en tendens til uendelig i en av aksene. Den grafiske representasjonen er opprettet som en parabola, og matematisk uttrykt som y = ax2 + bx + c.
Konstante funksjoner er de som et enkelt reelt tall er determinant for forholdet mellom domenet og codomain . Det vil si at det ikke er noen ekte variasjon avhengig av verdien av begge: codomain vil alltid være en konstant, det er ingen domenevariabel som kan introdusere endringer. Bare, y = k.
- Kanskje du er interessert: "Dyscalculia: vanskeligheten når det gjelder å lære matematikk"
1.4. Rasjonelle funksjoner
Rasjonelle funksjoner er settet av funksjoner der verdien av funksjonen er opprettet fra et kvotient mellom ikke-null-polynomene. I disse funksjonene vil domenet inneholde alle tallene unntatt de som annullerer nevnte nevner, som ikke ville tillate å oppnå en verdi y.
I denne typen funksjoner vises kjente grenser som asymptoter , som ville være nettopp de verdiene der det ikke ville være noe domenenavn eller codomain-verdi (det vil si når y og x er lik 0). I disse grensene har de grafiske representasjonene en tendens til å være uendelig uten å røre de nevnte grensene. Et eksempel på denne typen funksjon: y = √ ax
1.5. Irrasjonelle eller radikale funksjoner
De får navnet på irrasjonelle funksjoner settet av funksjoner der en rasjonell funksjon innføres i en radikal eller rot (som ikke må være firkantet, siden det er mulig at det er kubisk eller med en annen eksponent).
For å kunne løse det Vi må huske på at eksistensen av denne roten pålegger visse restriksjoner , for eksempel det faktum at verdiene til x alltid må føre til at resultatet av roten blir positiv og større enn eller lik null.
1.6. Funksjoner definert av stykker
Denne typen funksjoner er de hvor verdien av y endrer funksjonens oppførsel, det er to intervaller med en veldig annen oppførsel basert på verdien av domenet. Det vil være en verdi som ikke vil være en del av dette, som vil være verdien av hvilken funksjonen til oppførselen vil variere.
2. Transcendente funksjoner
Transcendentale funksjoner er de matematiske representasjonene av forhold mellom størrelser som ikke kan oppnås gjennom algebraiske operasjoner, og som det er nødvendig å utføre en kompleks beregningsprosess for å få forholdet sitt . Den inneholder hovedsakelig de funksjonene som krever bruk av derivater, integraler, logaritmer eller som har en type vekst som vokser eller avtar kontinuerlig.
2.1. Eksponentielle funksjoner
Som angitt av navnet er eksponentielle funksjoner settet av funksjoner som etablerer et forhold mellom domenet og kodenomene der et vekstforhold etableres på eksponentielt nivå, det vil si at det er en stadig økende vekst. verdien av x er eksponenten, det vil si måten der verdien av funksjonen varierer og vokser over tid . Det enkleste eksempelet: y = øks
2.2. Loggfunksjoner
Logaritmen til et hvilket som helst tall er den eksponenten som vil være nødvendig for å heve basen som brukes for å oppnå det spesifikke nummeret. Dermed er logaritmiske funksjoner de som vi bruker som domenenavnet som skal oppnås med et bestemt grunnlag. Dette er motsatt og invers tilfelle av eksponentiell funksjon .
Verdien av x må alltid være større enn null og forskjellig fra 1 (siden en logaritme med base 1 er lik null). Veksten av funksjonen minker etter hvert som verdien av x øker. I dette tilfellet y = loga x
2.3. Trigonometriske funksjoner
En type funksjon som etablerer det numeriske forholdet mellom de forskjellige elementene som utgjør en trekant eller en geometrisk figur, og spesielt forholdene som eksisterer mellom vinklene i en figur. Innenfor disse funksjonene finner vi beregningen av sinus, cosinus, tangent, sekant, cotangent og cosecant før en bestemt verdi x.
En annen klassifisering
Settet for matematiske funksjonstypene som er forklart ovenfor, tar i betraktning at for hver verdi av domenet tilsvarer en enkelt verdi av codomain (dvs. hver verdi av x vil forårsake en bestemt verdi av y). Selv om dette faktum vanligvis betraktes som grunnleggende og grunnleggende, er det sikkert at det er mulig å finne noen typer matematiske funksjoner der det kan være noen divergens i forhold til korrespondanser mellom x og y . Spesifikt kan vi finne følgende typer funksjoner.
1. Injiseringsfunksjoner
Navnet på injeksjonsfunksjonene er den typen matematisk forhold mellom domenet og kodelinjen, hvor hver av verdiene til codomain kun er koblet til en verdi av domenet. Det vil si at x kun vil kunne ha en enkelt verdi for en bestemt verdi, eller det kan ha ingen verdi (det vil si en bestemt verdi på x kan ikke være relatert til y).
2. Surjective funksjoner
De overordnede funksjonene er alle de der hver og en av elementene eller verdiene til codomain (y) er relatert til minst ett av domenet (x) , selv om de kan være mer. Det trenger ikke å være nødvendigvis injeksjon (for å kunne knytte flere verdier av x til samme y).
3. Vedektive funksjoner
Funksjonstypen der både injeksjons- og surjektive egenskaper er gitt, er oppkalt som sådan. Jeg mener, det er en enkelt verdi på x for hver og , og alle domeneværdier korresponderer med en av codomain.
4. Ikke-injeksjonelle og ikke-overordnede funksjoner
Disse typene funksjoner indikerer at det er flere verdier av domenet for en bestemt codomain (det vil si at forskjellige verdier av x skal gi oss samme y) samtidig er andre verdier av y ikke knyttet til noen verdi av x.
Bibliografiske referanser:
- Eves, H. (1990). Grunnlag og grunnleggende begreper for matematikk (3 utgave). Dover.
- Hazewinkel, M. ed. (2000). Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers.
